Serien und Energieniveaus

Chemische Elemente in einer dampfförmigen Lichtquelle senden Linienspektren, Spektren mit voneinander getrennten (diskreten) Stellen erhöhter Intensität, aus, welche sich bestimmten Serien zuordnen lassen. Die Entdeckungen hierzu wurden am Wasserstoffatom gemacht, weswegen hier (und wegen der Einfachheit) von Wasserstoffatomen ausgegangen wird.

Diese Serien entstehen bei Übergängen zwischen Energieniveaus, bei welchen die Energiedifferenz der Niveaus in Form von Licht (bzw. Photonen) frei wird.

Für die Wellenlänge gilt:

$$\frac{1}{\lambda} = R \cdot \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right)$$

$$n_{1} = tieferes\ Energieniveau\ bzw.\ Schale,\ auf\ welches\ das\ Elektron\ fällt$$

$$n_{2} = höheres\ Energieniveau\ bzw.\ \ Schale,\ aus\ welchem\ das\ Elektron\ kommt$$

$n_{1}$ und $n_{2}$ sind hierbei positive ganze Zahlen. So ergeben sich beispielsweise folgende Serien, welche sich im Energieniveau, auf welches gefallen wird, unterscheiden.

Serie	Name
$\frac{1}{\lambda} = R \cdot \left( 1 - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right)$	Lyman-Serie
$\frac{1}{\lambda} = R \cdot \left( \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right)$	Balmer-Serie (zuerst entdeckt, da im sichtbaren Spektrum)
$\frac{1}{\lambda} = R \cdot \left( \frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right)$	Paschen-Serie
$\frac{1}{\lambda} = R \cdot \left( \frac{1}{4^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right)$	Brackett-Serie

Quelle: PNG: w:de:user:Kiko2000; SVG: Cepheiden, Wasserstoff-Termschema, CC BY-SA 3.0

Bei großen Werten von n kann bei dem Fall auf eine um 1 niedrigere Schale eine Näherung vorgenommen werden → siehe Merkzettel ,,Herleitung einer Näherung für die Energiedifferenz“

Die kleinsten Anregungen in einem Atom im Normalzustand entstehen, wenn ein Elektron aus dem äußersten besetzten Energieniveau auf das nächsthöchste Energieniveau angeregt wird.

Energieniveaus

Die unterste Schale ($n_{1} = 1$) wird als Nullniveau angenommen. Die weiteren Energieniveaus haben in Relation hierzu die Energie, welche auch ein Photon beim Fall von diesen auf das Nullniveau besitzt.

$$\frac{1}{\lambda} = R \cdot \left( 1 - \frac{1}{n^{2}} \right)\ |\ \cdot hc$$

$$\frac{c}{\lambda}h = Rhc \cdot \left( 1 - \frac{1}{n^{2}} \right)\ $$

$$\frac{c}{\lambda}h = hf = E$$

$$E_{n} = Rhc \cdot \left( 1 - \frac{1}{n^{2}} \right)$$

Teilweise ist mit dem Energieniveau auch die Bindungsenergie gemeint.

Ionisationsenergie

Um ein Elektron aus einer Schale ganz aus dem Atom zu entfernen, lässt man $n_{2}$ in der Formel gegen unendlich laufen (Seriengrenze), sodass $\frac{1}{n_{2}^{2}}$ gegen 0 geht. Hieraus folgt:

$$E_{\text{ion}} = Rhc \cdot \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} \right)$$

Bindungsenergie

Benötigte Energie, um ein Elektron von außen auf eine Schale zu bringen, negative Ionisationsenergie.

$$E_{\text{Bindung}} = - Rhc \cdot \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} \right)$$

Bei diesen Formeln ist zu beachten, dass sie nur für das Wasserstoffatom mit der Kernladungszahl $Z = 1$ gelten. Für andere Atome bedarf es einer Formel, welche im Abschnitt zu Bohrs Atommodell hergeleitet wird.

Grenzkontinuum

Ein Grenzkontinuum schließt sich an die einzelnen Serien an, da freie Elektronen in einem stark begrenzten Bereich an kinetischer Energie in Atome eingebaut werden können.

Unterniveaus

Durch das Orbitalmodell zeigen sich weitere feinere Unterniveaus der Schalen.