Homogene elektrische Felder

Die auf einen Körper wirkende Kraft beziehungsweise die Feldstärke sind überall gleich groß. Es gilt:

$$E = \frac{U}{d}$$

$$d = Abstand\ der\ Platten$$

Die potentielle elektrische Energie im homogenen Feld entspricht:

$$E_{\text{el}} = QEs$$

$$s = Abstand\ der\ Ladung\ von\ der\ Platte,\ zu\ der\ sie\ gezogen\ wird$$

$$Q = Ladung\ der\ Probe$$

Die gesamte potentielle Energie ist erreicht, wenn s d entspricht. Für diesen Fall gilt:

$$E_{\text{el}} = QU$$

Beschleunigung im Längsfeld

Wird eine Ladung über das gesamte Längsfeld beschleunigt (sie bewegt sich mit den Feldlinien), so gilt:

$$E_{\text{el}} = E_{\text{kin}}$$

$$QU = \frac{1}{2}mv^{2}$$

$$v = \sqrt{\frac{2QU}{m}}$$

Ablenkung im Querfeld

Bewegt sich eine Ladung senkrecht zu den Feldlinien, so kommt es zu einer Ablenkung ähnlich der beim waagerechten Wurf.

Für die Ablenkung wird zuerst die im Feld verbrachte Zeit berechnet.

$$t = \frac{s}{v}$$

Dies wird in die Formel für eine beschleunigte Bewegung eingesetzt:

$$y_{1} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{s^{2}}{v_{1}^{2}}$$

Die Beschleunigung lässt sich wie folgt herleiten:

$$E = \frac{\overrightarrow{F_{\text{el}}}}{q}$$

$$\overrightarrow{F_{\text{el}}} = Eq$$

$$F = ma$$

$$ma = Eq$$

$$a = \frac{\text{Eq}}{m}$$

$$y_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\text{Eq}}{m} \cdot \frac{s^{2}}{v_{1}^{2}}$$

Um $y_{2}$ auszurechnen, muss $v_{y}$ am Ende des Querfeldes bestimmt werden. Diese ergibt sich aus der Beschleunigung mal der im Querfeld verbrachten Zeit. Zusammen mit der danach bis zum Auftreffen auf den Leuchtschirm vergangenen Zeit lässt sich die weitere Ablenkung bestimmen.