Abstand Gerade zu Gerade

Parallele Geraden

Verlaufen die Geraden parallel, so kann ein beliebiger Punkt auf einer der Geraden gewählt werden und nach ,,Abstand Punkt zu Gerade“ der Abstand bestimmt werden.

Windschiefe Geraden

Bei windschiefen Geraden muss eine Hilfsebene von einem Punkt auf einer der Geraden aus konstruiert werden. Die Stützvektoren der Ebene sind die Richtungsvektoren der Geraden, um von der einen Gerade aus eine Ebene zu erzeugen, die parallel zur anderen Gerade liegt und somit einen festen Abstand zu dieser hat. Daraufhin wird dann einfach ein Punkt, welcher auf der parallel zur Ebene laufenden Gerade liegt, in die Hessesche Normalenform der konstruierten Ebene eingesetzt.

Aus dem Text ergibt sich folgenden für die Geraden $g:\overrightarrow{x} = \overrightarrow{p} + t \cdot \overrightarrow{r}$ und $h:\overrightarrow{x} = \overrightarrow{q} + s \cdot \overrightarrow{v}$.

$$d = \left\lbrack \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} \right\rbrack \circ \frac{\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{v}}{\left| \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{v} \right|}$$